题目内容

已知：O是△ABC所在平面上的一点且满足：
OA
+
sinA
sinA+sinB
(
OB
-
OA
)+
sinB
sinB+sinA
(
OC
-
OA
)=
0
，则点O在（　　）
A、AB边上B、AC边上
C、BC边上D、△ABC内心
分析：先对条件
OA
+
sinA
sinA+sinB
(
OB
-
OA
)+
sinB
sinB+sinA
(
OC
-
OA
)=
0
进行化简整理可得sinA
OB
=-sinB
OC
，根据共线定理可知
OB
与
OC
共线，即点O在BC边上从而得到结论．
解答：解：∵
OA
+
sinA
sinA+sinB
(
OB
-
OA
)+
sinB
sinB+sinA
(
OC
-
OA
)=
0
，
∴（sinA+sinB）
OA
+sinA•
AB
+sinB•
AC
=
0

即sinA
OB
+sinB
OC
=
0

sinA
OB
=-sinB
OC

∴
OB
与
OC
共线，即点O在BC边上
故选C．
点评：本题主要考查向量的共线定理．要证明三点共线时一般转化为证明向量的共线问题．
练习册系列答案
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精英家教网如图，△ABC内接于圆O，AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行
四边形，DC⊥平面ABC，AB=2，已知AE与平面ABC所成的角为θ，
且tanθ=
3
2
．
（1）证明：平面ACD⊥平面ADE；
（2）记AC=x，V（x）表示三棱锥A-CBE的体积，求V（x）的表达式；
（3）当V（x）取得最大值时，求二面角D-AB-C的大小．
（2012•九江一模）已知点G是△ABC的外心，
GA
，
GB
 ，
GC
是三个单位向量，且满足2
GA
+
AB
+
AC
=
0
，|
GA
|=|
AB
|．如图所示，△ABC的顶点B、C分别在x轴和y轴的非负半轴上移动，O是坐标原点，则|
OA
|的最大值为
2
2
．

如图，△ABC内接于圆O,AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，DC平面ABC ,，已知AE与平面ABC所成的角为,且．

   （1）证明：平面ACD平面；

   （2）记，表示三棱锥A－CBE的体积，求的表达式；

   （3）当取得最大值时，求二面角D－AB－C的大小．

 

已知点G是△ABC的外心，是三个单位向量，且满足2，||=||．如图所示，△ABC的顶点B、C分别在x轴和y轴的非负半轴上移动，O是坐标原点，则||的最大值为　　．
如图，△ABC内接于圆O，AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行
四边形，DC⊥平面ABC，AB=2，已知AE与平面ABC所成的角为θ，
且．
（1）证明：平面ACD⊥平面ADE；
（2）记AC=x，V（x）表示三棱锥A-CBE的体积，求V（x）的表达式；
（3）当V（x）取得最大值时，求二面角D-AB-C的大小．

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