题目内容
函数f（x）的定义域是R，f（0）=2，对任意x∈R，f（x）+f′（x）＞1，则不等式ex•f（x）＞ex+1的解集为（ ）
| A．{x|x＞0} | B．{x|x＜0} |
| C．{x|x＜-1，或x＞1} | D．{x|x＜-1，或0＜x＜1} |
令g（x）=ex•f（x）-ex，
则g′（x）=ex•[f（x）+f′（x）-1]
∵对任意x∈R，f（x）+f′（x）＞1，
∴g′（x）＞0恒成立
即g（x）=ex•f（x）-ex在R上为增函数
又∵f（0）=2，∴g（0）=1
故g（x）=ex•f（x）-ex＞1的解集为{x|x＞0}
即不等式ex•f（x）＞ex+1的解集为{x|x＞0}
故选A
则g′（x）=ex•[f（x）+f′（x）-1]
∵对任意x∈R，f（x）+f′（x）＞1，
∴g′（x）＞0恒成立
即g（x）=ex•f（x）-ex在R上为增函数
又∵f（0）=2，∴g（0）=1
故g（x）=ex•f（x）-ex＞1的解集为{x|x＞0}
即不等式ex•f（x）＞ex+1的解集为{x|x＞0}
故选A
练习册系列答案
中考利剑中考试卷汇编系列答案
相关题目
若函数f（x）的定义域为[-1，2]，则函数
的定义域为（ ）
| f(x+2) |
| x |
| A、[-1，0）∪（0，2] |
| B、[-3，0） |
| C、[1，4] |
| D、（0，2] |