题目内容

在二项式 $数学公式$ 的展开式的所有项中，其中有________项是有理项．

4
分析：先利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项，令x的指数为整数，求出r的值，得到展开式的有理项的项数．
解答：由题设知： $\text{[math]}$ ，
而 $\text{[math]}$ ，
只有当r除以3余数为1时其对应项才为有理项，
故r=1，4，7，10共4项．
故答案为：4．
点评：解决二项展开式的特定项问题，一般先利用二项展开式的通项公式求出通项，以通项为工具来解决．

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3	x

)n的展开式中，已知第5项的系数与第3项的系数之比是56：3．
（1）求展开式中所有项的系数之和及奇数项的二项式系数之和；
（2）求展开式中的所有有理项；
（3）求展开式中系数绝对值最大的项．
注：所涉及的系数均用数字作答．

有以下命题：①是表面积为的球面(为球心)上的三点，若，则三棱锥的体积为；②二项式的展开式的各项的系数和为；③已知函数在处取得极值，则实数的值是或；④已知点是抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形区域(含边界)内的任意一点，则的最大值为9。其中正确命题的序号有__________

在二项式的展开式中，的一次项系数是，

则实数的值为．

12. 给出如图所示的程序框图，那么输出的数是________．

在二项式 $数学公式$ 的展开式中任取一项，所取的项恰为有理项的概率为

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

的展开式中任取一项，所取的项恰为有理项的概率为（）
A．