题目内容
已知命题p：方程x2+mx+1=0有两个不等的负实根，命题q：方程4x2+4（m-2）x+1=0无实根，若p或q为真，p且q为假，则实数m的取值范围是
- A.（1，2]∪[3，+∞）
- B.（1，2）∪（3，+∞）
- C.（1，2]
- D.[3，+∞）
A
分析：若p真，
，若q真，△=[4（m-2）]2-16＜0，由题意可知，p与q一真一假，分类讨论即可．
解答：若p真，则，解得：m＞2；
若q真，则△=[4（m-2）]2-16＜0，解得：1＜m＜3；
∵p或q为真，p且q为假，
∴p与q一真一假，
当p真q假，解得m≥3；当p假q真，解得1＜m≤2．
综上所述，1＜m≤2或m≥3；
故选A．
点评：本题考查复合命题的真假，求得p真，q真的m的范围是关键，突出考查分类讨论思想与化归思想，属于中档题．
分析：若p真，
，若q真，△=[4（m-2）]2-16＜0，由题意可知，p与q一真一假，分类讨论即可．解答：若p真，则
，解得：m＞2；若q真，则△=[4（m-2）]2-16＜0，解得：1＜m＜3；
∵p或q为真，p且q为假，
∴p与q一真一假，
当p真q假，解得m≥3；当p假q真，解得1＜m≤2．
综上所述，1＜m≤2或m≥3；
故选A．
点评：本题考查复合命题的真假，求得p真，q真的m的范围是关键，突出考查分类讨论思想与化归思想，属于中档题．
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