Question

已知命题P：方程x²+mx+1=0有两个不相等的负实数根；命题Q：函数f（x）=lg[4x²+（m-2）x+1]的定义域为实数集R，若P或Q为真，P且Q为假，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析：先求出命题p，q为真时，m的范围，据复合命题的真假与构成其简单命题真假的关系，得到p，q有一真一假，分类讨论求出m的范围．

解答：解：若P真，则

△=m2-4＞0 x1x2=1＞0 x1+x2=-m＜0

，∴m＞2
若Q真，则4x²+（m-2）x+1＞0对x∈R恒成立，则△=（m-2）²-16＜0
∴-2＜m＜6
∵P或Q为真，P且Q为假
∴P、Q中一真一假①

m＞2 m≤-2或m≥6

∴m≥6
②

m≤2 -2＜m＜6

∴-2＜m≤2
综上，m≥6或-2＜m≤2

点评：本题考查二次方程的实根的符号问题应该从判别式的符号及韦达定理入手考虑；考查复合命题的真假与构成其简单命题的真假有关．