题目内容

已知命题p:方程x2+mx+1=0有两个不等的负实根;q:方程mx2+(m-1)x+m=0无实根.若“p或q”为真,p且q”为假,求实数m的取值范围.
分析:先对两个条件化简,求出各自成立时参数所满足的范围,再根据“p或q”为真,p且q”为假判断出两命题的真假情况,然后求出实数m的取值范围
解答:解:当P为真时,有
△>0
x1+x2<0
x1x2>0
m2-4>0
-m<0
即m>2(4分)
当Q为真时,有△(m-1)2-4m2<0得,m<-1或m>
1
3
(6分)
由题意:“P或Q”真,“P且Q”为假等价于
(1)P真Q假:
m>2
-1≤m≤
1
3
得m∈∅(8分)
(2)Q真P假:
m≤2
m<-1或m>
1
3
1
3
<m≤2或m<-1(11分)
综合(1)(2)m的取值范围是{m|
1
3
<m≤2或m<-1} (12分)
点评:本题考查命题的真假判断与应用,解题的关键是对两个命题时行化简,以及正确理解“p或q”为真,p且q”为假的意义.本题易因为对此关系判断不准出错.
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