Question

已知命题p：方程x²+mx+1=0有两个不等的正实数根，命题q：方程4x²+4（m+2）x+1=0无实数根．
（1）若p为真命题，求m的取值范围；
（2）若q为真命题，求m的取值范围；
（3）若“p或q”为真命题，求m的取值范围．

Answer 1

分析：（1）借助一元二次函数图象，分析命题p为真的等价条件，求出m的范围；
（2）解不等式△=16（m+2）²-16＜0可得答案；
（3）若“p或q”为真命题，由复合命题真值表得：命题p、q至少一个为真，求（1）（2）的并集即可．

解答：解：（1）∵方程x²+mx+1=0有两个不等的正实数根，
∴

- m 2 ＞0 △=m2-4＞0

⇒m＞2，
∴若p为真命题，m的取值范围是m＞2；
（2）∵方程4x²+4（m+2）x+1=0无实数根．
∴△=16（m+2）²-16＜0⇒-3＜m＜-1，
∴若q为真命题，m的取值范围是-3＜m＜-1；
（3）若“p或q”为真命题，由复合命题真值表得：命题p、q至少一个为真，
∴m的取值范围是（-3，-1）∪（2，+∞）．

点评：本题借助考查复合命题的真假判定，考查了一元二次方程根的判定，本题的关键是求命题p、q为真时m的范围．