题目内容
13．设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=2，Sn=an+2n-2．（1）求{an}的通项公式；
（2）设bn=log2an．求数列{bn}的前n项和为Tn．
分析 （1）利用递推关系即可得出．
（2）利用等差数列的前n项和公式即可得出．
解答 解：（1）∵Sn=an+2n-2，
∴当n≥2时，an=Sn-Sn-1=（an+2n-2）-$（{a}_{n-1}+{2}^{n-1}-2）$，化为an-1=2n-1，因此an=2n，
当n=1时也成立，
∴an=2n．
（2）bn=log2an=n．
∴数列{bn}的前n项和为Tn=$\frac{n（n+1）}{2}$．
点评 本题考查了等差数列的通项公式与前n项和公式、对数运算性质、递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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