Question

【题目】已知函数 是自然对数的底数与的图象上存在关于轴对称的点，则实数a的取值范围是()

A. B.

C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

由已知，得到方程a﹣x3＝﹣3lnx﹣a＝3lnx﹣x3在[，e]上有解，构造函数f（x）＝3lnx﹣x3，求出它的值域，得到﹣a的范围即可．

由已知，得到方程a﹣x3＝﹣3lnx﹣a＝3lnx﹣x3在[，e]上有解．

设f（x）＝3lnx﹣x3，求导得：f′（x）＝﹣3x2＝，

∵≤x≤e，∴f′（x）＝0在x＝1有唯一的极值点，

∵f（）＝﹣3﹣，f（e）＝3﹣e3，f（x）极大值＝f（1）＝﹣1，

且知f（e）＜f（），

故方程﹣a＝2lnx﹣x2在上有解等价于3﹣e3≤﹣a≤﹣1．

从而a的取值范围为[1，e3﹣3]．

故答案为：C.