Question

已知正四棱锥V－ABCD的侧面VAB与底面成60°的二面角，截面ABEF平分此二面角，交平面VCD于EF．求证：平面ABEF⊥平面VCD

 

Answer 1

答案：
解析：

证：设V在底面的射影为O，VO与平面ABEF的交点为M，分别取AB、CD中点G、H，连结VG、VH，连GM延长交EF于N，则∠ VGO=60°, 　　∵VG=VH，∴△VGH为正三角形， 　　∵∠MGO=30°，∴GN⊥VH， 　　∵四边形ABCD为正方形，∴GH⊥AB 　　∴GN⊥AB 　　∴EF∥AB 　　∴GN⊥EF 　　∴GN⊥平面VCD 　　 　　∴平面ABEF⊥平面VCD．