题目内容
方程lgx+x=2的根x0∈（k，k+1），其中k∈Z，则k= ．
考点：对数函数的图像与性质
专题：函数的性质及应用
分析：设f（x）=lgx+x-2，求出函数f（x）的定义域，并判断出函数的单调性，验证f（1）＜0和f（2）＞0，可确定函数f（x）在（0，+∞）上有一个零点，再转化为方程lgx+x=2的一个根x0∈（1，2），即可求出k的值．
解答：
解：由题意设f（x）=lgx+x-2，则函数f（x）的定义域是（0，+∞），
所以函数f（x）在（0，+∞）是单调增函数，
因为f（1）=0+1-2=-1＜0，f（2）=lg2+2-2=lg2＞0，
所以函数f（x）在（0，+∞）上有一个零点，
即方程lgx+x=2的一个根x0∈（1，2），
因为x0∈（k，k+1），k∈Z，所以k=1，
故答案为：1．
所以函数f（x）在（0，+∞）是单调增函数，
因为f（1）=0+1-2=-1＜0，f（2）=lg2+2-2=lg2＞0，
所以函数f（x）在（0，+∞）上有一个零点，
即方程lgx+x=2的一个根x0∈（1，2），
因为x0∈（k，k+1），k∈Z，所以k=1，
故答案为：1．
点评：本题考查方程的根与函数的零点之间的转化，以及对数函数的性质，属于中档题．
练习册系列答案
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