Question

椭圆

x2

25

+

y2

16

=1的左，右焦点分别为F₁，F₂，弦AB过F₁，若△ABF₂的内切圆的周长为π，A，B两点的坐标分别为（x₁，y₁），（x₂，y₂），则|y₂-y₁|=

5

3

．

Answer 1

分析：先确定△ABF₂的内切圆的半径，进而可得△ABF₂的面积，再利用ABF₂的面积为

1

2

|y₂-y₁|×|F₁F₂|，即可求得结论．

解答：解：∵△ABF₂的内切圆的周长为π，∴△ABF₂的内切圆的半径为

1

2

∴△ABF₂的面积为

1

2

×4×5×

1

2

=5
又△ABF₂的面积为

1

2

|y₂-y₁|×|F₁F₂|=3|y₂-y₁|
∴3|y₂-y₁|=5
∴|y₂-y₁|=

5

3

故答案为：

5

3

点评：本题考查椭圆的定义，考查三角形面积的计算，属于基础题．