题目内容

已知三点A（1，0，0），B（3，1，1），C（2，0，1）．
（Ⅰ）求
CB
与
CA
的夹角；
（Ⅱ）求
CB
在
CA
方向上的投影．
分析：（Ⅰ）根据向量数量积的应用直接求
CB
与
CA
的夹角；
（Ⅱ）根据向量投影的定义即可求
CB
在
CA
方向上的投影．
解答：解：（Ⅰ）∵三点A（1，0，0），B（3，1，1），C（2，0，1）．
∴
CB
=（1，1，0），
CA
=（-1，0，-1），
∴cos＜
CB
，
CA
＞=
CB
•
CA
|
CB
|•|
CA
|
=
-1+0+0
2
•
2
=-
1
2
．
∴＜
CB
，
CA
＞=
2π
3
．
（Ⅱ）根据空间向量投影的定义可知：
CB
在
CA
方向上的投影=
CB
•
CA
|
CA
|
=
-1+0+0
2
=-
2
2
．
点评：本题主要考查空间向量的应用，要求熟练掌握空间向量的定义及相关性质．
练习册系列答案
相关题目
在平面直角坐标系xoy中，已知三点A（-1，0），B（1，0），C（-1，
3
2
），以A、B为焦点的椭圆经过点C．
（I）求椭圆的方程；
（II）设点D（0，1），是否存在不平行于x轴的直线l与椭圆交于不同两点M、N，使(
DM
+
DN
)•
MN
=0？若存在，求出直线l斜率的取值范围；若不存在，请说明理由；
（III）若对于y轴上的点P（0，n）（n≠0），存在不平行于x轴的直线l与椭圆交于不同两点M、N，使(
PM
+
PN
)•
MN
=0，试求n的取值范围．
在直角坐标系xoy中，已知三点A（-1，0），B（1，0），C（-1，
3
2
）；以A、B为焦点的椭圆经过C点，
（1）求椭圆方程；
（2）设点D（0，1），是否存在不平行于x轴的直线l，与椭圆交于不同的两点M、N，使（
PM
+
PN
）•
MN
=0？
若存在．求出直线l斜率的取值范围；
（3）对于y轴上的点P（0，n）（n≠0），存在不平行于x轴的直线l与椭圆交于不同两点M、N，使（
PM
+
PN
）•
MN
=0，试求实数n的取值范围．
已知 三点A（1，0），B（0，1），C（2，5），求cos∠BAC=
 
．
已知三点A（1，0，0），B（3，1，1），C（2，0，1），则
AB
在
AC
方向上的投影为
 
．
已知三点A（1，0），B（-1，0），C（1，2），求经过点A并且与直线BC垂直的直线?的方程．

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