Question

【题目】已知直线： （为给定的正常数， 为参数， ）构成的集合为，给出下列命题：

①当时， 中直线的斜率为；

②中的所有直线可覆盖整个坐标平面.

③当时，存在某个定点，该定点到中的所有直线的距离均相等；

④当时， 中的两条平行直线间的距离的最小值为；

其中正确的是__________（写出所有正确命题的编号）.

Answer 1

【答案】③④

【解析】①当 时， ， 中直线的斜率为 ，故不正确；
②根据，可知中所有直线不可能经过一个定点，不正确；
③当 时，方程为 ，存在定点 ，该定点到中的所有直线的距离均相等；
④因为 既满足直线的方程，
也满足椭圆的方程，且把直线的方程代入椭圆

的方程可得 ，当 时， 为椭圆的切线，
当 中两直线分别与椭圆相切于短轴两端点时，
它们间的距离为 ，即为最小距离，即最小值为 ，故④正确．

故答案为：③④．