Question

（2012•泰州二模）若函数f（x）=|2x-1|，则函数g（x）=f[f（x）]+lnx在（0，1）上不同的零点个数为

3

．

Answer 1

分析：通过x的范围化简函数的表达式，然后转化方程的解为函数的零点，画出函数的图象即可得到函数零点的个数．

解答：解：∵函数f（x）=|2x-1|，
所以函数g（x）=

|4x-1|+lnx    0＜x≤ 1 2 |4x-3|+lnx      1 2 ＜x＜1

，
g（x）=0，转化为：x∈（0，

1

2

），函数y=|4x-1|与y=-lnx；
以及x∈（

1

2

，1），函数y=|4x-3|与y=-lnx交点的个数；
函数的图象如图：由图象可知函数的零点为3个．
故答案为：3

点评：本题考查函数的零点个数的判断，函数零点定理的应用，数形结合与分类讨论思想的应用．