题目内容

作出函数y=|sinx|的图象,指出它的奇偶性、周期性和单调性.

解析:y=|sinx|=

则函数的图象为

∵|sin(-x)|=|-sinx|=|sinx|,

∴函数y=|sinx|为偶函数.

又∵|sin(x+π)|=|-sinx|=|sinx|,

∴函数为周期函数,且周期T=π.

根据函数y=|sinx|在［0,］上为增函数,在［,π］上为减函数及函数的周期为π可得:函数y=|sinx|的递增区间为［kπ,kπ+］(k∈Z),递减区间为［kπ+,kπ+π］(k∈Z).

点评：在解决周期函数的问题时,可先在函数的某个周期内解决问题,进而扩展到函数的整个定义域,如在本例中求函数的单调区间.


练习册系列答案
相关题目
已知f（x）=2asin（2x+
π
6
）-a+b，a，b∈Q．当x∈[
π
4
，
3π
4
]时，f（x）∈[-3，
3
-1]．
（1）求f（x）的解析式；
（2）用列表描点法作出f（x）在[0，π]上的图象；
（3）简述由函数y=sin（2x）的图象经过怎样的变换可得到函数f（x）的图象．
已知向量
.
m
=（cosωx，sinωx），
.
n
=（cosωx，2
3
cosωx-sinωx），ω＞0，函数f（x）=
.
m
•
.
n
+|
.
m
|，且函数f（x）图象的相邻两条对称轴之间的距离为
π
2

（1）作出函数y=f（x）-1在[0，π]上的图象
（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，f（A）=2，c=2，S△ABC=
3
2
，求a的值．
（2012•泉州模拟）已知向量
a
=（sin2x，cos2x），向量
b
=(
1
2
，-
3
2
)，f（x）=
a
•
b
，x∈[
π
6
，
7π
6
]．
（Ⅰ）试用“五点作图法”作出函数y=f（x）的图象；
（Ⅱ）（ⅰ） 若-1＜f（x）＜0，求x的取值范围；
（ⅱ）若方程f（x）=a（-1＜a＜0）的两根分别为x1，x2，试求sin（x1+x2）的值．
已知向量
a
=(sin(x-
π
4
)，-1)，
b
=(2，2)且f(x)=
a
•
b
+2
①用“五点法”作出函数y=f（x）在长度为一个周期的闭区间的图象．
②求函数f（x）的最小正周期和单调增区间；
③求函数f（x）的最大值，并求出取得最大值时自变量x的取值集合
④函数f（x）的图象可以由函数y=sin2x（x∈R）的图象经过怎样的变换得到？
⑤当x∈[0，π]，求函数y=2sin(x-
π
4
)的值域
解：（1）列表
（2）作图
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作出函数y=|sin x|，的图像．

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