Question

已知数列的前n项和为，，且，数列满足，数列的前n项和为（其中）．
（Ⅰ）求和；
（Ⅱ）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围

Answer 1

（Ⅰ），（Ⅱ）

试题分析：（Ⅰ）∵   ①
∴ ()   ②
①－②，得，∴，即，           2分
∴()，满足上式，
故数列的通项公式()．         4分
，          5分
∴．               6分
（Ⅱ）①当为偶数时，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．
，当且仅当时取“=”，．          8分
②当为奇数时，要使不等式恒成立，即需不等式
恒成立．
随增大而增大，时，取得最小值．．         10分
综合①、②可得的取值范围是．             12分
点评：第一问求通项时主要应用了，求和采用了列项相消的方法，此方法是数列求和题常用的方法；第二问当不等式恒成立时求参数范围的题目常将参数分离出来进而转化为求函数最值得题目