Question

【题目】[选修4-4：坐标系与参数方程]

在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求的普通方程和极坐标方程；

（2）若与相交于、两点，且，求的值.

Answer 1

【答案】(1) 的普通方程为.极坐标方程为.

(2)

【解析】

(1)首先可根据参数方程的定义写出曲线的普通方程，再根据极坐标方程的即可写出曲线的极坐标方程；

(2)本题首先可以设为原点，然后根据写出点的极坐标，将点的极坐标代入的极坐标方程中求出的值，最后将点的极坐标代入的极坐标方程中即可求出的值。

（1）由曲线的参数方程为可得，

再将其带入中，即可得到曲线的普通方程为，

将代入，

即可得到曲线的极坐标方程为。

（2）由题意可知，显然与有一个公共点为原点，

不妨设点为原点，由可设点的极坐标为.

代入的极坐标方程得，即，又，所以，

再把代入的极坐标方程得，解得.