Question

若曲线C₁：θ=（ρ∈R）与曲线C₂：（θ为参数，a为常数，a＞0）有两个交点A、B，且|AB|=2，则实数a的值为     ．

Answer 1

【答案】分析：先利用直角坐标与极坐标间的关系，将曲线C₁：θ=（ρ∈R）化成直角坐标方程，消去参数将曲线C₂：（θ为参数，a为常数，a＞0）化成普通方程，最后利用直角坐标系中直线与圆的位置关系求出其a值即可．
解答：解：∵曲线C₁：θ=（ρ∈R）的直角坐标方程为：
x-y=0．
曲线C₂：普通方程为：
（x-a）²+y²=2．
∵|AB|=2，∴圆心到直线的距离为：1，
即，a＞0．
∴a=2．
故答案为2．
点评：本小题主要考查简单曲线的极坐标方程、圆的参数方程、直线与圆的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．