题目内容

坐标系与参数方程：
已知极点与原点重合，极轴与x轴的正半轴重合．若曲线c1的极坐标方程为：5p2-3p2cos2θ-8=0，直线?的参数方程为：
x=1-
3
t
y=t
（t为参数）．
（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程；
（Ⅱ）直线?上有一定点P（1，0），曲线c1与?交于M，N两点，求|PM|•|PN|的值．
分析：（Ⅰ）根据x=ρcosθ，y=ρsinθ，化曲线c1的极坐标方程为直角坐标方程．
（Ⅱ）把直线的参数方程代入到曲线c1的直角坐标方程，得 7t2-2
3
t-3=0，可得t1•t2=-
3
7
，进而可求值
解答：解：（Ⅰ）由5ρ2-3ρ2cos2θ-8=0 得 5ρ2-3ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ-8=0，化为直角坐标方程为 5（x2+y2）-3x2+3y2-8=0，
整理得
x2
4
+y2=1．…3分
（Ⅱ）把直线的参数方程代入到曲线c1的直角坐标方程，得 7t2-2
3
t-3=0，∴t1•t2=-
3
7
．
由t的几何意义知|PM|•|PN=|（2t1）（2t2）|=4|t1•t2 |=
12
7
，…7分
点评：本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，直线的参数方程中参数的几何意义，属于基础题．
练习册系列答案
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精英家教网A．（选修4-4坐标系与参数方程）已知点A是曲线ρ=2sinθ上任意一点，则点A到直线ρsin(θ+
π3
)=4的距离的最小值是
 
．
B．（选修4-5不等式选讲）不等式|x-log2x|＜x+|log2x|的解集是
 
．
C．（选修4-1几何证明选讲）如图所示，AC和AB分别是圆O的切线，且OC=3，AB=4，延长AO到D点，则△ABD的面积是
 
．
（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做．则按所做的第一题评阅计分）
A．（选修4-4坐标系与参数方程） 已知圆C的圆心为（6，
π
2
），半径为5，直线θ=a(
π
2
≤θ＜π，ρ∈R)被圆截得的弦长为8，则a=
 
．
B．（选修4-5 不等式选讲）如果关于x的不等式|x-3|-|x-4|＜a的解集不是空集，则实数a的取值范围是
 
；
C．（选修4-1 几何证明选讲），AB为圆O的直径，弦AC．BD交于点P，若AB=3，CD=1，则sin∠APD=
 
．
（坐标系与参数方程）已知直线l的极坐标方程为ρsin(θ-
π
4
)=1，曲线M的参数方程
x=2cosθ
y=
2
sinθ
（其中θ为参数），直线l与圆M相交于两点A、B，则线段AB的长度是
4
15
3
4
15
3
．
（1）（选修4-4坐标系与参数方程）
已知直线的极坐标方程为ρsin(θ+
π
4
)=
2
2
，则极点到该直线的距离是
2
2
2
2
．
（2）（选修4-5 不等式选讲）
已知lga+lgb=0，则满足不等式
a
a2+1
+
b
b2+1
≤λ的实数λ的范围是
[1，+∞）
[1，+∞）
．
（3）（选修4-1 几何证明选讲）
如图，两个等圆⊙O与⊙O′外切，过O作⊙O′的两条切线OA，OB，A，B是切点，点C在圆O′上且不与点A，B重合，则∠ACB=
60°
60°
．
（选修4-4：坐标系与参数方程）
已知直线l过点P（-1，2），且倾斜角为
2π
3
，圆方程为ρ=2cos(θ+
π
3
)．
（1）求直线l的参数方程；
（2）设直线l与圆交与M、N两点，求|PM|•|PN|的值．

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