题目内容

在数列{an}中，a1=2，nan+1=（n+1）an+2（n∈N*），a10等于
38
38
．
分析：在等式的两边同时除以n（n+1），得
an+1
n+1
=
an
n
+
2
n(n+1)
，然后利用累加法求数列的通项公式即可．
解答：解：因为nan+1=（n+1）an+2（n∈N*），所以在等式的两边同时除以n（n+1），得
an+1
n+1
=
an
n
+
2
n(n+1)
，
即
an+1
n+1
-
an
n
=2(
1
n
-
1
n+1
)，
所以
a2
2
-
a1
1
=2(1-
1
2
)，
a3
3
-
a2
2
=2(
1
2
-
1
3
)…
a10
10
-
a9
9
=2(
1
9
-
1
10
)，
等式两边同时相加得，
a10
10
-
a1
1
=2(1-
1
10
)=2×
9
10
=
9
5
，
所以a10=10a1+10×
9
5
=20+18=38．
故答案为：38．
点评：本题主要考查利用累加法求数列的通项公式，以及利用裂项法求数列的和，要使熟练掌握这些变形技巧．
练习册系列答案
相关题目
在数列{an}中，
a
 
1
=1，an=
1
2
an-1+1（n≥2），则数列{an}的通项公式为an=
2-21-n
2-21-n
．
在数列{an}中，a 1=
1
3
，并且对任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=
1
an
（n∈N*）．
（Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{
an
n
}的前n项和为Tn，证明：
1
3
≤Tn＜
3
4
．
在数列{an}中，a=
12
，前n项和Sn=n2an，求an+1．
在数列{an}中,a1=a,前n项和Sn构成公比为q的等比数列,________________.

(先在横线上填上一个结论,然后再解答)

在数列{an}中，a，并且对任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=（n∈N*）．
（Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{}的前n项和为Tn，证明：．

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