Question

（2008•南汇区一模）方程

1

x

=lg(x-1)解的个数是

1

．

Answer 1

分析：方程的

1

x

=lg(x-1)解的个数，即为函数y=

1

x

-lg（x-1）零点的个数，即为函数y=

1

x

与函数y=lg（x-1）的图象交点的个数，在同一坐标系中分别画出函数y=

1

x

与函数y=lg（x-1）的图象，结合图象即可得到答案．

解答：解：在同一坐标系中分别画出函数y=

1

x

与函数y=lg（x-1）的图象如下图所示：

由于两个函数的图象只有一个交点
故方程

1

x

=lg(x-1)只有一个解
故答案为：1

点评：本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，其中根据方程的根与对应函数零点的个数，利用图象法进行判断是解答本题的关键．