题目内容
已知f（x）=ax2+bx+c（其中a＞b＞c，a+b+c=0），当0＜x＜1时，f（x）的值为（ ）A．负数
B．正数
C．0
D．无法确定
【答案】分析：由已知可得c＜0＜a，所以
≤c，f（0）=c＜0，f（1）=a+b+c=0，通过对
与0，1相比较讨论即可得出答案．
解答：解：∵a＞b＞c，a+b+c=0，∴3c＜a+b+c=0＜3a，∴c＜0＜a．∴此二次函数的图象抛物线开口向上．
∵
≤c，f（0）=c＜0，f（1）=a+b+c=0，
①若
，又函数y在区间
上单调递增，
∴函数y在区间（0，1）上单调递增，故当0＜x＜1时，f（x）＜0．
②若
，则函数y在区间
上单调递减；在区间
上单调递增．
∴当0＜x＜1时，f（x）＜f（0）=c＜0，f（x）＜f（1）=0，即f（x）＜0．
③当
时，不适合题意，应舍去．
综上可知：当0＜x＜1时，f（x）＜0．
故选A．
点评：正确理解二次函数的单调性和根据条件判断出a、b、c的符号是解题的关键．
≤c，f（0）=c＜0，f（1）=a+b+c=0，通过对与0，1相比较讨论即可得出答案．解答：解：∵a＞b＞c，a+b+c=0，∴3c＜a+b+c=0＜3a，∴c＜0＜a．∴此二次函数的图象抛物线开口向上．
∵
≤c，f（0）=c＜0，f（1）=a+b+c=0，①若
，又函数y在区间上单调递增，∴函数y在区间（0，1）上单调递增，故当0＜x＜1时，f（x）＜0．
②若
，则函数y在区间上单调递减；在区间上单调递增．∴当0＜x＜1时，f（x）＜f（0）=c＜0，f（x）＜f（1）=0，即f（x）＜0．
③当
时，不适合题意，应舍去．综上可知：当0＜x＜1时，f（x）＜0．
故选A．
点评：正确理解二次函数的单调性和根据条件判断出a、b、c的符号是解题的关键．
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