题目内容

若函数y=f(x)=的反函数是其本身,求a、b应满足的关系.

解:由y=,解得x=,

∴f－1(x)=.由f－1(x)=f(x),

即=,             (*)

可得b=2a.


练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=（sinx+cosx）2-2sin2x．
（I）若将函数y=f（x）的图象向左平移a（a＞0）个单位长度得到的图象恰好关于点(
π
4
，0)对称，求实数a的最小值；
（II）若函数y=f(x)在[
b
4
π，
3b
8
π](b∈N*)上为减函数，试求实数b的值．
若函数y=f(x+3)-2是奇函数且f(x)关于点M(a，b)对称，点N(x，y)满足
x+3y-7≤0
x≥1
y≥1
，则z=ax-by的最大值为
10
10
．
（2012•浦东新区一模）已知函数f(x)=
1
4x+2
，若函数y=f(x+
1
2
)+n为奇函数，则实数n为（　　）
给出下列四个命题：
①△ABC中，A＞B是sinA＞sinB成立的充要条件；
②当x＞0且x≠1时，有lnx+
1
lnx
≥2；
③已知Sn是等差数列{an}的前n项和，若S7＞S5，则S9＞S3；
④若函数y=f(x-
3
2
)为R上的奇函数，则函数y=f（x）的图象一定关于点F(
3
2
，0)成中心对称．
⑤函数f（x）=cos3x+sin2x-cosx（x∈R）有最大值为2，有最小值为0．
其中所有正确命题的序号为
①，③
①，③
．
（2012•潍坊二模）已知函数f（x）=ax+x2，g（x）=xlna．a＞1．
（I）求证函数F（x）=f（x）-g（x）在（0，+∞）上单调递增；
（II）若函数y=|F(x)-b+
1b
|-3有四个零点，求b的取值范围；
（III）若对于任意的x1，x2∈[-1，1]时，都有|F(x2)-F(x1)|≤e2-2恒成立，求a的取值范围．

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