Question

已知α，β为锐角△ABC的两个内角，α≠β，可导函数f（x）满足xf'＜f（x），则

1. A.
   cosβf（sinα）=sinαf（cosβ）
2. B.
   cosβf（sinα）＜sinαf（cosβ）
3. C.
   cosβf（sinα）＞sinαf（cosβ）
4. D.
   cosβf（sinα）≥sinαf（cosβ）

Answer 1

B
分析：根据条件f（x）＞xf′（x）可构造函数g（x）=，然后得到函数的单调性，从而得到所求．
解答：∵α，β为锐角△ABC的两个内角，可得α+β＞90°，cosβ=sin（90°-β）＜sinα
∵可导函数f（x）满足xf'＜f（x），
可以令g（x）=，可得g′（x）=＜0，
g（x）为减函数，
∴g（sinα）＜g（cosβ），
∴＜，
∴cosβf（sinα）＜sinαf（cosβ），
故选B；
点评：本题主要考查了导数除法的运算法则，以及利用构造法是解题的关键，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．