如图2-3-13,直角梯形ABCD中,∠A=∠B=90°,E为AB上一点,DE平分∠ADC,CE平分∠BCD.求证:以AB为直径的圆与CD相切.图2-3-13 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

如图2-3-13,直角梯形ABCD中,∠A=∠B=90°,E为AB上一点,DE平分∠ADC,CE平分∠BCD.

求证:以AB为直径的圆与CD相切.

图2-3-13

证明:过E作EF⊥CD,F为垂足,

∵DE平分∠ADC,EA⊥AD,

∴AE=EF.同理,BE=EF,

即E到CD的距离等于以AB为直径的圆的半径.

∴以AB为直径的圆与CD相切.

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