若数列{an}是首项为1.公比为a-32的无穷等比数列.且{an}各项的和为a.则a的值是．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

若数列{a_n}是首项为1，公比为a-

3

2

的无穷等比数列，且{a_n}各项的和为a，则a的值是______．

由题意知a₁=1，q=a-

3

2

，且|q|＜1，
∴S_n=

a1

1-q

=a，即

1

1-a+

3

2

= a，
解得a=2．
故答案为2．

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的无穷等比数列，且{a_n}各项的和为a，则a的值是

（2013•盐城一模）若数列{a_n}是首项为6-12t，公差为6的等差数列；数列{b_n}的前n项和为S_n=3ⁿ-t．
（1）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
（2）若数列{b_n}是等比数列，试证明：对于任意的n（n∈N，n≥1），均存在正整数C_n，使得b_n+1=a cn，并求数列{c_n}的前n项和T_n；
（3）设数列{d_n}满足d_n=a_n•b_n，且{d_n}中不存在这样的项d_t，使得“d_k＜d_k-1与d_k＜d_k+1”同时成立（其中k≥2，k∈N^*），试求实数t的取值范围．

（2012•江西模拟）已知数列{a_n}，{b_n}中，对任何整数n都有：a1bn+a2bn-1+a3bn-2+…+an-1b2+anb1=2n+1-n-2
（1）若数列{a_n}是首项和公差都有1的等差数列，求证：数列{b_n}是等比数列；
（2）若{b_n}=2ⁿ，试判断数列{a_n}是否是等差数列？若是，请求出通项公式，若不是，请说明理由．

对于数列{a_n}，定义其平均数是Vn=

，n∈N^*．
（Ⅰ）若数列{a_n}的平均数V_n=2n+1，求a_n；
（Ⅱ）若数列{a_n}是首项为1，公比为2的等比数列，其平均数为V_n，Vn≥t-

对一切n∈N^*恒成立，求实数t的取值范围．