Question

甲、乙两名工人加工同一种零件，两人每天加工的零件数相等，所得次品数分别为ξ，η，ξ和η的分布列如下：

ξ	0	1	2
P

 

η	0	1	2
P

试对这两名工人的技术水平进行比较.

 

Answer 1

思路分析：一是要比较两名工人在加工零件数相等的条件下出次品数的平均值，即期望；二是要看出次品数的波动情况，即方差的大小.

解：工人甲生产出次品数ξ的期望和方差分别为：

Eξ=0×+1×+2×=0.7，

Dξ=(0-0.7)²×+(1-0.7)²×+(2-0.7)²×=0.81；

工人乙生产出次品数ξ的期望和方差分别为：

Eξ=0×+1×+2×=0.7;

Dξ=(0-0.7)²×+(1-0.7)²×+(2-0.7)²×=0.61.

由Eξ=Eη知，两人出次品的平均数相同，技术水平相当，但Dξ＞Dη，可见乙的技术比较稳定.

    深化升华 均值仅体现了随机变量取值的平均大小，但有时仅知道均值的大小还不够.如果两个随机变量的均值相等，还要看随机变量的取值如何在均值周围变化，即计算方差.方差大说明随机变量取值较分散，方差小说明取值比较集中与稳定.即不要误认为均值相等时，水平就一样好，还要看一下相对于均值的偏离程度，也就是看哪一个相对稳定.