Question

已知函数．
（1）求函数f（x）的最大值和最小值，并写出x为何值时取得最值；
（2）若不等式|f（x）-a|＜2，对一切恒成立，求实数a的取值范围．

Answer 1

【答案】分析：（1）先利用辅助角公式对函数进行化简，在结合正弦函数的单调性即可求函数f（x）的最大值和最小值；
（2）先把不等式转化为：；再结合（1）的结论即可求实数a的取值范围．
解答：解：（1）；…（4分）
因，所以；
当时，…（6分）
当时，； …（8分）
（2）由-2＜f（x）-a＜2得：； …（13分）
所以，实数a的取值范围为：（0，3）． …（15分）
点评：本题主要考查三角函数的化简求值以及正弦函数单调性的应用．是对知识的综合考查，在研究函数的最值时，一般要先研究函数的单调性．