题目内容

已知二次函数f（x）=ax2-4bx+1，点（a，b）是区域y
x+y-8≤0
x＞0
y＞0
内的随机点，则函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率为
1
3
1
3
．
分析：本题是一个等可能事件的概率问题，根据第一问做出的函数是增函数，得到试验发生包含的事件对应的区域和满足条件的事件对应的区域，做出面积，得到结果．
解答：解：由于二次函数f（x）=ax2-4bx+1的对称轴为 x=
2b
a
，当且仅当2b≤a且a＞0时，
函数f（x）=ax2-4bx+1在区是间[1，+∞）上为增函数，
依条件可知试验的全部结果所构成的区域为{（a，b）|
a+b-8≤0
a＞0
b＞0
 } 构成所求事件的区域为三角形部分．
由
a+b-8=0
b=
a
2
可得交点坐标为（
16
3
，
8
3
），故所求的概率为
1
2
×8×
8
3
1
2
×8×8
=
1
3
，
故答案为
1
3
．
点评：古典概型和几何概型是我们学习的两大概型，古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，而不能列举的就是几何概型，几何概型的概率的值是通过长度、面积、和体积、的比值得到的，属于基础题．
练习册系列答案
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．
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