题目内容

已知f1（x）=sinx，f2（x）=f1′（x），…，fn+1（x）=fn′（x），n∈N*，则f2012（x）=（　　）
分析：由（sinx）（4）=sinx，得fn+4（x）=fn（x），进而可求出答案．
解答：解：∵（sinx）′=cosx，（cosx）′=-sinx，（-sinx）′=-cosx，（-cosx）′=sinx，∴fn+4（x）=fn（x），n∈N*，∴f2012（x）=f4（x）=-cosx．
故选D．
点评：本题考查了三角函数的导数，理解三角函数的导函数具有周期性是解决此问题的关键．
练习册系列答案
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已知f1（x）=sinx+cosx，记f2（x）=f′1（x），f3（x）=f′2（x），…，fn（x）=f′n-1（x），（ n∈N*，n≥2）．则f1（
π
4
）+f2（
π
4
）+…+f2010（
π
4
）=
 
．
已知f1（x）=sinx+cosx，记f2（x）=f1′（x），f3（x）=f2′（x），…，fn（x）=fn-1′（x）（n∈N*且n≥2），则f1(
π
2
)+f2(
π
2
)+…+f2013(
π
2
)=
1
1
．
已知f1（x）=sinx+cosx，fn+1（x）是fn（x）的导函数，即f2（x）=f1′（x），f3（x）=f2′（x），…，fn+1（x）=fn′（x），n∈N+，则f2013（x）=（　　）
已知f1（x）=sinx-cosx，fn+1（x）是fn（x）的导函数，即f2(x)=f1′(x)，f3(x)=f2′(x)，…，fn+1(x)=fn′(x)，n∈N*，则f2012（x）=（　　）

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