题目内容

如图所示，已知椭圆长轴｜A1A2｜＝6，焦距｜F1F2｜＝，过焦点F1作一直线，交椭圆于两点M、N．设∠F2F1M= a(0≤a <π)，当a取什么值时，|MN|等于椭圆短轴的长？

 

答案：
解析：

椭圆上有四个点符合题意的充要条件是方程组

    ，有四个不同的实数解，原方程组等价于

                 (*)

    所以原方程组有四个不同的实数解，当且仅当方程(*)有两个不相等的正根，而这又等价于

   

    在p>0的条件下，解此不等式组，得到

    所以，所求的p的取值范围为

 


练习册系列答案
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如图所示，已知椭圆M：
y2
a2
+
x2
b2
=1（a＞b＞0）的四个顶点构成边长为5的菱形，原点O到直线AB的距离为
12
5
，其A（0，a），B（-b，0）．直线l：x=my+n与椭圆M相交于C，D两点，且以CD为直径的圆过椭圆的右顶点P（其中点C，D与点P不重合）．
（1）求椭圆M的方程；
（2）试判断直线l与x轴是否交于定点？若是，求出定点的坐标；若不是，请说明理由．
如图所示，已知椭圆C的离心率为
3
2
，A、B、F分别为椭圆的右顶点、上顶点、右焦点，且S△ABF=1-
3
2
．
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知直线l：y=kx+m被圆O：x2+y2=4所截弦长为2
3
，若直线l与椭圆C交于M、N两点．求△OMN面积的最大值．
精英家教网如图所示：已知椭圆方程为
y2
a2
+
x2
b2
=1(a＞b＞0)，A，B是椭圆与斜轴的两个交点，F是椭圆的焦点，且△ABF为直角三角形．
（1）求椭圆离心率；
（2）若椭圆的短轴长为2，过F的直线与椭圆相交的弦长为
3
2
2
，试求弦所在直线的方程．

如图所示，已知椭圆长轴｜A1A2｜＝6，焦距｜F1F2｜＝，过焦点F1作一直线，交椭圆于两点M、N．设∠F2F1M= a(0≤a <π)，当a取什么值时，|MN|等于椭圆短轴的长？

 

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