Question

已知数列{a_n}是一个等差数列，且a₂=1，a₅=-5．
（1）求{a_n}的通项公式a_n和前n项和S_n；
（2）设C_n=

5-an

2

，b_n=2 cn求数列{b_n}的前n项和T_n．

Answer 1

分析：（1）设等差数列{a_n}的公差为d，易求d=-2，从而可求得数列{a_n}的通项公式a_n和前n项和S_n；
（2）由于C_n=

5-an

2

=n，于是b_n=2ⁿ，易知数列{b_n}是首项为2，公比为2的等比数列，从而可求数列{b_n}的前n项和T_n．

解答：解：（1）设等差数列{a_n}的公差为d，
则d=

a5-a2

5-2

=-2，
∴a_n=a₂+（n-2）d=-2n+5，
∴S_n=3n+

n(n-1)×(-2)

2

=4n-n²．
（2）∵C_n=

5-an

2

=n，
∴b_n=2ⁿ，

bn+1

bn

=2（常数），
∴数列{b_n}是首项为2，公比为2的等比数列，
∴T_n=

2(1-2n)

1-2

=2ⁿ⁺¹-2．

点评：本题考查数列的求和，着重考查等差数列的通项公式与等比数列的关系的确定及其求和公式的应用，属于中档题．