Question

某中学为丰富教工生活，国庆节举办教工趣味投篮比赛，有两个定点投篮位置，在点投中一球得2分，在点投中一球得3分。某规则是：按先后再的顺序投篮，教师甲在和点投中的概率分别是和，且在两点投中与否相互独立。
（1）若教师甲投篮三次，试求他投篮得分的分布列和数学期望；
（2）若教师乙与教师甲在投中的概率相同，两人按规则各投三次，求甲胜乙的概率。

Answer 1

（1）；（2）

试题分析：（1）根据题意知X的可能取值为0,2,3,4,5,7，根据相互独立同时发生的概率公式可求其概率，从而可求其分布列，根据期望公式可求其期望值。（2）教师甲胜乙包括以下几种情况：甲得2分乙得0分；甲得3分乙的2分或0分；甲得4分乙得0分或2分或3分；甲得5分乙得0分或2分或3分或4分；甲得7分乙得0分或2分或3分或4分或5分。按照相互独立及互斥事件概率求其概率即可。
试题解析：解答：设“教师甲在点投中”的事件为，“教师甲在点投中”的事件为.
（1）根据题意知X的可能取值为0,2,3,4,5,7
，


                          6分
所以X的分布列是：
]
               8分
（2）教师甲胜乙包括：甲得2分、3分、4分、5分、7分五种情形.
这五种情形之间彼此互斥，因此，所求事件的概率为：

                                                     12分