Question

设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且（2b-

3

c）cosA=

3

acosC．则角A的大小为

π

6

．

Answer 1

分析：利用正弦定理化简已知的等式，移项整理后再利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式化简，根据sinB不为0，可得出cosA的值，由A为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数．

解答：解：∵（2b-

3

c）cosA=

3

acosC，
∴（2sinB-

3

sinC）cosA=

3

sinAcosC，
整理得：2sinBcosA=

3

sinAcosC+

3

sinCcosA=

3

sin（A+C），
又sin（A+C）=sinB，∴2sinBcosA=

3

sinB，
∵sinB≠0，∴cosA=

3

2

，
∵A为三角形的内角，
则A=

π

6

．
故答案为：

π

6

点评：本小题主要考查正弦定理、两角和与差的正弦、诱导公式等基础知识，考查运算能力，解题的关键在于边与角互化．