题目内容

已知x满足9^x-10×3^x+9≤0，则函数y=（ $数学公式$ ）^x-1-4（ $数学公式$ ）^x+2的单调增区间为

A.
（0，1）
B.
（0， $数学公式$ ）
C.
（1，2）
D.
（ $数学公式$ ，2）

C
分析：根据不等式确定x的范围，再利用换元法转化为二次函数，确定函数的单调区间，进而可得结论．
解答：设t=3^x，则t＞0，
∴不等式9^x-10•3^x+9≤0可转化为t²-10t+9≤0
即（t-1）（t-9）≤0，∴1≤t≤9
即1≤3^x≤9，∴0≤x≤2
令m=（ $\text{[math]}$ ）^x，由（1）知，0≤x≤2，∴m∈[ $\text{[math]}$ ，1]
∴函数可化为f（m）=4m²-4m+2=4（m- $\text{[math]}$ ）²+1，m∈[ $\text{[math]}$ ，1]
∴m∈[ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]时，函数f（m）单调递减，m∈[ $\text{[math]}$ ，1]时，函数f（m）单调递增
∵m=（ $\text{[math]}$ ）^x为R上的单调减函数
∴m∈[ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]，即x∈（1，2）时，函数单调增
∴函数y=（ $\text{[math]}$ ）^x-1-4（ $\text{[math]}$ ）^x+2的单调增区间为（1，2）
故选C．
点评：本题考查解不等式，考查复合函数的单调性，确定二次函数的单调性是关键，属于中档题．