Question

如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC⊥底面ABCD，已知∠ABC=45°，AB=2，BC=2，SA=SB=。

（1）证明：SA⊥BC；
（2）求直线SD与平面SAB所成角的大小。

Answer 1

解：（1）作，垂足为，连结， 由侧面底面ABCD， 得底面ABCD 因为， 所以， 又， 故为等腰直角三角形，， 由三垂线定理，得； （2）由（1）知，依题设， 故， 由，，， 得， 的面积 连结，得的面积 设D到平面的距离为h， 由于， 得， 解得 设SD与平面所成角为α，则 所以，直线SD与平面所成的角为。