题目内容
已知函数
.
(Ⅰ)若曲线
在
和
处的切线互相平行，求
的值；
(Ⅱ)求
的单调区间；
(Ⅲ)设
，若对任意
，均存在
，使得
，求的取值范围.
.(Ⅰ)若曲线
在和处的切线互相平行，求的值；(Ⅱ)求
的单调区间；(Ⅲ)设
，若对任意，均存在，使得，求的取值范围.（Ⅰ）
；（2）单调递增区间是
和
，单调递减区间是
；（3）
；（2）单调递增区间是和，单调递减区间是；（3）试题分析：（Ⅰ）由函数
，得
，又由曲线在和处的切线互相平行，则两切线的斜率相等地，即
，因此可以得到关于
的等式
，从而可求出
.（Ⅱ）由
，令
，则
，
，因此需要对与0，
，2比较进行分类讨论：①当
时，在区间
上有
，在区间上有
；②当时
，在区间
和
上有，在区间
上有；③当时
，有
；④当
时，区间和上有，在区间上有，综上得的单调递增区间是和，单调递减区间是.（Ⅲ）由题意可知，在区间
上有函数
的最大值小于
的最大值成立，又函数在上的最大值
，由（Ⅱ）知，①当
时，在
上单调递增，故
，所以，
，解得，故
；②当
时，在
上单调递增，在
上单调递减，
，由可知
，
，
，所以，
，
；综上所述，所求的范围为.试题解析：
. 2分（Ⅰ）
，解得. 3分（Ⅱ）
. 5分①当
时，
，
， 在区间
上，；在区间上，故
的单调递增区间是，单调递减区间是. 6分②当
时，
， 在区间
和上，；在区间上，故
的单调递增区间是和，单调递减区间是. 7分③当
时，
， 故的单调递增区间是
. 8分④当
时，
， 在区间
和上，；在区间上，故
的单调递增区间是和，单调递减区间是. 9分（Ⅲ）由已知，在
上有
. 10分由已知，
，由（Ⅱ）可知，①当
时，在上单调递增，故
，所以，
，解得，故. 11分②当
时，在上单调递增，在上单调递减，故
.由
可知，，，所以，
，， 13分综上所述，
. 14分
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，其中
.
，求
的值，并求此时曲线
在点
处的切线方程；
在区间
上的最小值.
是二次函数，不等式
的解集是
，且
处的切线与直线
平行．
在区间
内有两个不等的实数根？
．
的单调性；
在(1，+
)恒成立，求实数a的取值范围．
．
时，如果函数
仅有一个零点，求实数
的取值范围；
时，试比较
与1的大小；
，则函数
的各极小值之和为 （ ）
=
，则a>b>0；
；
，则
的解集为 。