题目内容
已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面相切，若这个球的体积是
，则这个三棱柱的体积是（ ）
| 32π |
| 3 |
A．96
| B．16
| C．24
| D．48
|
由球的体积公式，得
πR3=
，
∴R=2．
∴正三棱柱的高h=2R=4．
设正三棱柱的底面边长为a，则其内切圆的半径为：
•
a=2，
∴a=4
．
∴该正三棱柱的体积为：V=S底•h=
•a•a•sin60°•h=
•（4
）2•4=48
．
故答案为：D
| 4 |
| 3 |
| 32π |
| 3 |
∴R=2．
∴正三棱柱的高h=2R=4．
设正三棱柱的底面边长为a，则其内切圆的半径为：
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| 3 |
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∴a=4
| 3 |
∴该正三棱柱的体积为：V=S底•h=
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故答案为：D
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B、16
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C、24
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，则这个三棱柱的体积是（ ）
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