题目内容

直角坐标系xOy中，
i
、
j
分别是与x、y轴正方向同向的单位向量．在直角三角形ABC中，若
AB
=2 
i
+
j
，
AC
=3 
i
+k 
j
，则k的可能值个数是______．
∵
AB
=2
i
+
j
  ，
AC
=3
i
 +k
j
，
∴
BC
=
AC
-
AB
=
i
+(k-1)
j

因为△ABC为直角三角形，
（1）∠A=90°时，
AB
•
AC
=6+k=0?k=-6；
（2）∠B=90°时，
AB
•
BC
=2+k-1=0?k=-1；
（3））∠C=90°时，
BC
•
AC
=3+k(k-1)=0?k∈∅
综上所述，k=-6或-1
故答案为：-6，-1．
练习册系列答案
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在平面直角坐标系xOy中，已知以O为圆心的圆与直线l：y=mx+（3-4m），（m∈R）恒有公共点，且要求使圆O的面积最小．
（1）写出圆O的方程；
（2）圆O与x轴相交于A、B两点，圆内动点P使|
PA
|、|
PO
|、|
PB
|成等比数列，求
PA
•
PB
的范围；
（3）已知定点Q（-4，3），直线l与圆O交于M、N两点，试判断
QM
•
QN
×tan∠MQN是否有最大值，若存在求出最大值，并求出此时直线l的方程，若不存在，给出理由．
在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，2）、B（1，1），直线l 经过点B且与线段OA相交．则直线 l 倾斜角α的取值范围是
（　　）
在平面直角坐标系xOy中，P为直线y=-x-2上一点，Q为函数f（x）=
2x
（x＞0）的图象上一点，则线段PQ长的最小值是
 
．
精英家教网如图，在平面直角坐标系xOy中，我把由两条射线AE，BF和以AB为直径的半圆所组成的图形叫作图形C（注：不含AB线段）．已知A（-1，0），B（1，0），AE∥BF，且半圆与y轴的交点D在射线AE的反向延长线上．
（1）求两条射线AE，BF所在直线的距离；
（2）当一次函数y=x+b的图象与图形C恰好只有一个公共点时，写出b的取值范围；当一次函数y=x+b的图象与图形C恰好只有两个公共点时，写出b的取值范围．
在平面直角坐标系xOy中，不等式组
1≤x+y≤3
-1≤x-y≤1
表示图形的面积等于（　　）
A、1B、2C、3D、4

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