题目内容

已知向量m=(sin2x+2,cosx),n=(1,2cosx),设函数f(x)=m·n.

(1)求f(x)的最小正周期与单调递减区间;

(2)在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若f(A)=4,b=1,△ABC的面积为，求a的值.

解:(1)∵m=(sin2x+2,cosx),n=(1,2cosx),∴f(x)=m·n=+2+2cos2x

=sin2x+cos2x+3=2sin(2x+)+3.

∴T==π.

令2kπ+≤2x+≤2kπ+(k∈Z),∴kπ+≤x≤kπ+(k∈Z).

∴f(x)的单调减区间为［kπ+,kπ+］(k∈Z).

(2)由f(A)=4得f(A)=2sin(2A+)+3=4,∴sin(2A+)=.

又∵A为△ABC的内角,∴＜2A+＜.∴2A+=.∴A=.

∵S△ABC=,b=1,∴bcsinA=.∴c=2.

∴a2=b2+c2-2bccosA=4+1-2×2×1×=3.∴a=.

练习册系列答案
相关题目
已知向量
m
=(sinθ，2cosθ)，
n
=(
3
，-
1
2
)，若
m
⊥
n
，则sin2θ的值为
 
已知向量
m
=(sinωx，cosωx)，
n
=(cosωx，cosωx)(ω＞0)，设函数f(x)=
m
•
n
且f（x）的最小正周期为π．
（1）求f（x）的单调递增区间；
（2）先将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，然后将图象向下平移
1
2
个单位，得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）在区间上[0，
3π
4
]上的取值范围．
已知向量
m
=(sinθ，2cosθ)，
n
=(
3
，-
1
2
)，当θ∈[0，π]时，函数f(θ)=
m
•
n
的值域是
[-1，2]
[-1，2]
．
（2012•上海二模）已知向量
m
=(sin(2x+
π
6
)，sinx)，
n
=（1，sinx），f（x）=
m
•
n
．
（1）求函数y=f（x）的最小正周期及单调递减区间；
（2）记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若f（
B
2
）=
2
+1
2
，b=
5
，c=
3
，求a的值．
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知向量
m
=(sin 
A
2
，cos 
A
2
)，
n
=(cos 
A
2
，-cos 
A
2
)，且2
m
•
n
+|
m
|=
2
2
，
AB
•
AC
=1．
（1）求角A的大小
（2）求△ABC的面积．

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