Question

设函数.
（1）求不等式的解集；
（2）若存在实数，使得成立，求实数的取值范围．

Answer 1

（1）； （2）

试题分析：（1）由函数的零点为或.所以将x分为三类即可得到不等式的解集.
（2）存在实数，使得成立，即等价于函数的最大值大于.由柯西不等式放缩即可求得到的最大值，从而求得实数的取值范围，即可得结论.
（1）当时，由得，所以；
当时，由得，所以；
当时，由得，所以．                2分
综上不等式的解集．                        3分
（2），                        4分
由柯西不等式得， 
，                              5分
当且仅当时取“=”，
 的取值范围是．                          7分