题目内容
证明：如果存在不全为0的实数s，t，使s| a |
| b |
| 0 |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| 0 |
分析：利用共线向量的定义，以及
与
是共线向量的等价条件是
=λ
进行解答．
| a |
| b |
| a |
| b |
解答：解：设不全为0的实数s，t中，s≠0，∵s
+t
=
，∴
=
，∴
与
是共线向量．
若
与
不共线，且s
+t
=
，则 s=t=0．下面用反证法进行证明：
假设s≠0，则由s
+t
=0 可得，
=
，∴
与
是共线向量，这与已知
与
不共线相矛盾，
故假设不成立，∴s=0．同理可证t=0，∴必有 s=t=0．
| a |
| b |
| 0 |
| a |
| -t |
| s |
| b |
| a |
| b |
若
| a |
| b |
| a |
| b |
| 0 |
假设s≠0，则由s
| a |
| b |
| a |
| -t |
| s |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
故假设不成立，∴s=0．同理可证t=0，∴必有 s=t=0．
点评：本题考查向量的数乘运算及其几何意义，两个向量共线向量的等价条件．
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+t
=
，，那么