题目内容
甲、乙、丙三名音乐爱好者参加某电视台举办的演唱技能海选活动，在本次海选中有合格和不合格两个等级．若海选合格记
分，海选不合格记
分．假设甲、乙、丙海选合格的概率分别为
，他们海选合格与不合格是相互独立的．
（1）求在这次海选中，这三名音乐爱好者至少有一名海选合格的概率；
（2）记在这次海选中，甲、乙、丙三名音乐爱好者所得分之和为随机变量
,求随机变量的分布列和数学期望
．
（1）
（2）
解析试题分析：概率与统计类解答题是高考常考的题型，以排列组合和概率统计等知识为工具，主要考查对概率事件的判断及其概率的计算，随机变量概率分布列的性质及其应用：对于（1），从所求事件的对立事件的概率入手即
；对于（2），根据的所有可能取值：0，1，2，3；分别求出相应事件的概率Ｐ，列出分布列，运用数学期望计算公式求解即可.
（1）记“甲海选合格”为事件Ａ，“乙海选合格”为事件Ｂ，“丙海选合格”为事件Ｃ，“甲、乙、丙至少有一名海选合格”为事件Ｅ．
．
（2）的所有可能取值为0,1,2,3．
；
；
；
．
所以的分布列为0 1 2 3 
．
考点：离散型随机变量的概率、分布列和数学期望.
练习册系列答案
相关题目
，绘制成如图所示的频率分布直方图.
的值；
的车辆数；
的概率.
，且每次射击的结果互不影响，已知射手射击了5某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售．如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理．
(1)若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y(单位：元)关于当天需求量n(单位：枝，n∈N)的函数解析式；
(2)花店记录了100天玫瑰花的日需求量(单位：枝)，整理得下表：
| 日需求量n | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
| 频数 | 10 | 20 | 16 | 16 | 15 | 13 | 10 |
①假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花，求这100天的日利润(单位：元)的平均数；
②若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于75元的概率．
某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：
| | 文艺节目 | 新闻节目 | 总计 |
| 20至40岁 | 40 | 18 | 58 |
| 大于40岁 | 15 | 27 | 42 |
| 总计 | 55 | 45 | 100 |
(1)由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关？
(2)用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名？
(3)在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率．
李明在10场篮球比赛中的投篮情况统计如下（假设各场比赛相互独立）：
| 场次 | 投篮次数 | 命中次数 | 场次 | 投篮次数 | 命中次数 |
| 主场1 | 22 | 12 | 客场1 | 18 | 8 |
| 主场2 | 15 | 12 | 客场2 | 13 | 12 |
| 主场3 | 12 | 8 | 客场3 | 21 | 7 |
| 主场4 | 23 | 8 | 客场4 | 18 | 15 |
| 主场5 | 24 | 20 | 客场5 | 25 | 12 |
（1）从上述比赛中随机选择一场，求李明在该场比赛中投篮命中率超过0.6的概率；
（2）从上述比赛中随机选择一个主场和一个客场，求李明的投篮命中率一场超过0.6，一场不超过0.6的概率；
（3）记
为表中10个命中次数的平均数，从上述比赛中随机选择一场，记
为李明在这场比赛中的命中次数，比较
与的大小（只需写出结论） 
与
，且乙投球
次均未命中的概率为
．
次，乙投球
，求
所表示的平面区域内的概率．