Question

已知数列{a_n} 的前n项和S_n=3ⁿ-2，n∈N^*，则（ ）
A．{a_n}是递增的等比数列
B．{a_n}是递增数列，但不是等比数列
C．{a_n}是递减的等比数列
D．{a_n}不是等比数列，也不单调

Answer 1

【答案】分析：由数列的前n项和，分别求出a₁及n≥2时的通项公式，经验证数列从第二项起构成首项是6，公比为3的等比数列，所以得到结论数列{a_n}是递增数列，但不是等比数列．
解答：解：由S_n=3ⁿ-2，当n=1时，．
当n≥2时，=2•3^n-1．
n=1时上式不成立．
所以．
因为a₁=1，a₂=6，
当n≥2时，．
所以数列{a_n} 从第二项起构成首项是6，公比为3的等比数列．
综上分析，数列{a_n}是递增数列，但不是等比数列．
故选B．
点评：本题考查了等比数列的通项公式，考查了数列的函数特性，对于给出了前n项和求通项的问题，一定要讨论n=1和n≥2两种情形，此题是基础题．