题目内容
已知z=a+bi（a，b∈R）是方程x2-kx+5=0（k∈R）的一个虚根，求a2+b2的值及实数a的取值范围．
解：∵z=a+bi（a，b∈R）是方程x2-kx+5=0（k∈R）的一个虚根，
∴b≠0，且另一个根为z=a-bi．
由根与系数的关系可得 （a+bi）（a-bi ）=5，∴a2+b2=5，
∴a2＜5，-
＜a＜，
故实数a的取值范围为 （-， ）．
分析：由条件可得b≠0，且另一个根为z=a-bi，由根与系数的关系可得a2+b2=5，根据a2＜5，求出故实数a的取值范围．
点评：本题考查实系数一元二次方程虚根成对定理，以及根与系数的关系，属于基础题．
∴b≠0，且另一个根为z=a-bi．
由根与系数的关系可得 （a+bi）（a-bi ）=5，∴a2+b2=5，
∴a2＜5，-
＜a＜，故实数a的取值范围为 （-
， ）．分析：由条件可得b≠0，且另一个根为z=a-bi，由根与系数的关系可得a2+b2=5，根据a2＜5，求出故实数a的取值范围．
点评：本题考查实系数一元二次方程虚根成对定理，以及根与系数的关系，属于基础题．
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已知集合A={z|(a+bi)
+(a-bi)z+2=0， a，b∈R， z∈C}，B={z||z|=1，z∈C}，若A∩B=∅，则a、b之间的关系是（ ）
. |
| z |
| A、a2+b2＞1 |
| B、a2+b2＜1 |
| C、a+b＞1 |
| D、a+b＜1 |