题目内容

已知向量a=（sinx，cosx），b=（cosx，cosx），f（x）=a•（a+b）．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）当
π
6
≤x≤
π
2
时，求函数f（x）的值域．
分析：（1）利用函数f（x）=
a
(
a
•
b
)，通过二倍角公式、两角和的正弦函数化简函数为一个角的一个三角函数的形式，然后求出周期．
（2）由
π
6
≤x≤
π
2
求出
7
12
π≤2x+
π
4
≤
5
4
π，结合正弦函数的最值，求出函数f（x）在区间上的最大值和最小值．
解答：解：（1）
a
+
b
=（sinx+cosx，2cosx）
f（x）=
a
(
a
+
b
)=sin2x+sinxcosx+2cos2x=
3
2
+
1
2
sin2x+
1
2
cos2x=
2
2
sin（2x+
π
4
）+
3
2

∴f（x）的最小正周期是π
（2）由（1）知，f（x）=
2
2
sin（2x+
π
4
）+
3
2

由
π
6
≤x≤
π
2
得
7
12
π≤2x+
π
4
≤
5
4
π，
∴-
2
2
≤sin（2x+
π
4
）≤
6
+ 
2
4

∴f（x）的最大值是
7+
6
4
，最小值是1．
点评：本题是基础题，考查三角函数的化简求值，向量的数量积的应用，三角函数的闭区间上的最值的求法，考查计算能力．
练习册系列答案
相关题目
已知向量
a
=（sinθ，-2），
b
=（cosθ，1）
（1）若
a
∥
b
，求tanθ；
（2）当θ∈[-
π
12
，
π
3
]时，求f（θ）=
a
•
b
-2|
a
+
b
|2的最值．
已知向量
a
=（sinθ，1），
b
=（1，-cosθ），θ∈（0，π）
（Ⅰ）若
a
⊥
b
，求θ；
（Ⅱ）若
a
•
b
=
1
5
，求tan(2θ+
π
4
)的值．
已知向量
a
=（sinθ，cosθ），
b
=（2，1），满足
a
∥
b
，其中θ∈(0，
π
2
)
（I）求tanθ值；
（Ⅱ）求
2
sin(θ+
π
4
)(sinθ+2cosθ)
cos2θ
的值．
已知向量
a
=（sinθ，cosθ）与
b
=（
3
，1），其中θ∈（0，
π
2
）
（1）若
a
∥
b
，求sinθ和cosθ的值；
（2）若f（θ）=(
a
+ 
b
)2，求f（θ）的值域．
已知向量
a
=（sinθ，
3
cosθ），
b
=（1，1）．
（1）若
a
∥
b
，求tanθ的值；
（2）若|
a
|=|
b
|，且0＜θ＜π，求角θ的大小．

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