题目内容

函数y=f（x）的图象与函数y=
x
(x≥0)的图象关于直线y=x对称，则函数f（x）的解析式为f（x）=
x2（x≥0）
x2（x≥0）
．
分析：根据函数y=f（x）的图象与函数y=
x
(x≥0)的图象关于直线y=x对称可知f（x）是y=
x
(x≥0)的反函数，根据反函数的求解方法可得f（x）的解析式．
解答：解：∵函数y=f（x）的图象与函数y=
x
(x≥0)的图象关于直线y=x对称
∴y=f（x）是y=
x
(x≥0)的反函数
则x=y2（y≥0）
∴函数f（x）的解析式为f（x）=x2（x≥0）
故答案为：x2（x≥0）
点评：本题主要考查了反函数的求解，解题的关键根据条件得到y=f（x）是y=
x
(x≥0)的反函数，同时考查了计算能力，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，
2
2
），试求出此函数的解析式，并作出图象，判断奇偶性、单调性．
已知函数f（x）=
1+alnxx
，（a∈R）．
（1）若函数f（x）在x=1处取得极值，求实数a的值；
（2）在（1）条件下，若直线y=kx与函数y=f（x）的图象相切，求实数k的值．
把函数y=lnx-2的图象按向量
α
=（-1，2）平移得到函数y=f（x）的图象．
（1）若x＞0，证明；f（x）＞
2x
x+2
；
（2不等式
1
2
x2≤f（x2）+m2-2bm-3对b∈[-1，1]，x∈[-1，1]时恒成立，求实数m的取值范围．
（文）设函数y=f（x）=x（x-a）（x-b）（a、b∈R）．
（Ⅰ）若a≠b，ab≠0，过两点（0，0）、（a，0）的中点作与x轴垂直的直线，此直线与函数y=f（x）的图象交于点P（x0，f（x0）），求证：函数y=f（x）在点P处的切 线过点（
4
3
3
，0）；
（Ⅱ）若a=b（a≠0），且当x∈[0，|a|+1]时f（x）＜2a2恒成立，求实数a的取值范围．
已知函数f（x）的定义域为[-1，5]，部分对应值如下表，f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示，给出关于f（x）的下列命题：
x -1 0 2 4 5
f（x） 1 2 0 2 1
①函数y=f（x）在x=2取到极小值；
②函数f（x）在[0，1]是减函数，在[1，2]是增函数；
③当1＜a＜2时，函数y=f（x）-a有4个零点；
④如果当x∈[-1，t]时，f（x）的最大值是2，那么t的最小值为0．
其中所有正确命题是
①③④
①③④
（写出正确命题的序号）．

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