题目内容
17．函数y=3sinx-5cosx的最大值是（ ）| A． | -4 | B． | -2 | C． | 4 | D． | $\sqrt{34}$ |
分析 根据题意，由三角函数恒等变形可得y=3sinx-5cosx=$\sqrt{34}$sin（x-θ），进而由三角函数的性质可得答案．
解答 解：根据题意，y=3sinx-5cosx=$\sqrt{34}$（$\frac{3}{\sqrt{34}}$sinx-$\frac{5}{\sqrt{34}}$cosx）=$\sqrt{34}$sin（x-θ），tanθ=$\frac{3}{5}$；
则函数y=3sinx-5cosx的最大值是$\sqrt{34}$，
故选：D．
点评 本题考查三角函数的化简求值，涉及三角函数的最值问题，关键是将3sinx-5cosx转化为Asin（ωx+φ）的形式．
练习册系列答案
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5．已知函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+2）=f（x），且x∈[-1，1]时f（x）=1-|x|，又g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{3}{2}-\frac{1}{x+1}，x≤1}\\{\frac{elnx}{x}，x＞1}\end{array}\right.$，则方程g（x）=f（x）在区间[-2016，2016]上实根的个数为（ ）
| A． | 2015 | B． | 2016 | C． | 2017 | D． | 2018 |
2．不等式$\frac{2-x}{3x+2}$≥0的解集是（ ）
| A． | [-$\frac{2}{3}$，2] | B． | （-∞，-$\frac{2}{3}$）∪[2，+∞） | C． | （-$\frac{2}{3}$，2] | D． | （-∞，-$\frac{2}{3}$]∪[2，+∞） |