Question

【题目】某生物研究者于元旦在湖中放入一些凤眼莲，这些凤眼莲在湖中的蔓延速度越来越快，二月底测得凤眼莲覆盖面积为24m2 ， 三月底测得覆盖面积为36m2 ， 凤眼莲覆盖面积y（单位：m2）与月份x（单位：月）的关系有两个函数模型y=kax（k＞0，a＞1）与y=px +q（p＞0）可供选择． （Ⅰ）试判断哪个函数模型更合适，并求出该模型的解析式；
（Ⅱ）求凤眼莲覆盖面积是元旦放入面积10倍以上的最小月份．
（参考数据：lg2≈0.3010，lg3≈0.4771）

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）两个函数y=kax（k＞0，a＞1）， 在（0，+∞）上都是增函数，随着x的增加，函数y=kax（k＞0，a＞1）的值增加的越来越快，而函数 的值增加的越来越慢．

由于凤眼莲在湖中的蔓延速度越来越快，所以函数模型y=kax（k＞0，a＞1）适合要求．

由题意可知，x=2时，y=24；x=3时，y=36，所以

解得

所以该函数模型的解析式是 （x∈N*）．

（Ⅱ） x=0时， ，

所以元旦放入凤眼莲面积是 ，

由 得 ，

所以 ，

因为 ，所以x≥6，

所以凤眼莲覆盖面积是元旦放入凤眼莲面积10倍以上的最小月份是6月份．

【解析】（Ⅰ）判断两个函数y=kax（k＞0，a＞1）， 在（0，+∞）的单调性，说明函数模型y=kax（k＞0，a＞1）适合要求．然后列出方程组，求解即可．（Ⅱ）利用 x=0时， ，元旦放入凤眼莲面积是 ，列出不等式转化求解即可．